Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали:

1. равны и взаимно перпендикулярны;
2. взаимно перпендикулярны и имеют общую середину;
3. равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?

Геометрия 9 класс Свойства четырёхугольников четырехугольник квадрат диагонали квадрата свойства диагоналей квадрата равные диагонали взаимно перпендикулярные диагонали общая середина диагоналей Новый

Давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев, чтобы понять, является ли четырёхугольник квадратом.

1. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны:

• Если диагонали равны, это означает, что четырёхугольник может быть ромбом или прямоугольником, но не обязательно квадратом.
• Если диагонали взаимно перпендикулярны, это также может указывать на то, что фигура является ромбом.
• Таким образом, данный случай не гарантирует, что четырёхугольник является квадратом, так как он может быть ромбом.

2. Диагонали взаимно перпендикулярны и имеют общую середину:

• Если диагонали взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, это также указывает на то, что фигура может быть ромбом.
• В этом случае, как и в первом, мы не можем утверждать, что четырёхугольник является квадратом, так как он может быть ромбом, но не обязательно.

3. Диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину:

• Если диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, то это определение полностью соответствует свойствам квадрата.
• Так как в этом случае мы имеем все три условия, то можно с уверенностью утверждать, что четырёхугольник является квадратом.

В заключение, только в третьем случае четырёхугольник обязательно будет квадратом. В первых двух случаях это может быть ромб, прямоугольник или другой четырехугольник, но не обязательно квадрат.