Задача: В треугольнике ABC, где AC = BC, высота AH равна 13 см, а угол C равен 30°. Какова длина стороны AC? Ответ дайте в сантиметрах.

Геометрия 9 класс Треугольники. Равнобедренные треугольники геометрия 9 класс треугольник ABC AC BC высота AH 13 см угол C 30° длина стороны AC задача по геометрии решение задач равнобедренный треугольник свойства треугольников Новый

Дано:

• Треугольник ABC, где AC = BC (треугольник равнобедренный).
• Высота AH = 13 см.
• Угол C = 30°.

Найти: длину стороны AC.

Решение:

Для начала, обратим внимание на треугольник CAH. Это прямоугольный треугольник, где AH - высота, проведенная из вершины A к основанию BC. В этом треугольнике угол C равен 30°, а AH - это катет, который лежит напротив угла C.

По свойству прямоугольных треугольников, катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенузой будет сторона AC (или BC, так как они равны). Поэтому мы можем записать уравнение:

AH = 1/2 * AC.

Подставим известное значение высоты AH = 13 см:

13 = 1/2 * AC.

Теперь, чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 2:

2 * 13 = AC.

AC = 26 см.

Ответ:

Длина стороны AC равна 26 см.