Задание 2. Из точки А, находящейся вне окружности с центром в точке О, проведены касательные АВ и АС к этой окружности (точки касания – В и С). Нужно доказать, что четырехугольник АВОС можно вписать в окружность.

Геометрия 9 класс Касательные к окружности и вписанные четырехугольники геометрия 9 класс задание окружность касательные точка касания четырёхугольник вписанный четырёхугольник доказательство свойства окружности Точки А О в с Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник АВОС можно вписать в окружность, нам нужно показать, что сумма противоположных углов этого четырехугольника равна 180 градусам. Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Определите свойства касательных к окружности:
   • Касательные АВ и АС равны, так как они проведены из одной точки А к окружности.
   • Углы между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равны 90 градусам. То есть угол OVB и угол OVC равны 90 градусам.
2. Рассмотрите треугольники OVB и OVC:
   • Поскольку угол OVB = 90 градусов и угол OVC = 90 градусов, треугольники OVB и OVC являются прямоугольными.
3. Обратите внимание на углы при точке A:
   • Углы AOB и AOC являются внешними углами треугольников OVB и OVC соответственно.
   • Сумма углов AOB и AOC равна 180 градусам, так как они являются суммой углов, дополняющих углы OVB и OVC до 180 градусов.
4. Докажите, что четырехугольник АВОС можно вписать в окружность:
   • Сумма углов AOB и AOC равна 180 градусам.
   • Это значит, что сумма противоположных углов четырехугольника АВОС равна 180 градусам.
   • Таким образом, по признаку вписанного четырехугольника, четырехугольник АВОС можно вписать в окружность.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник АВОС действительно можно вписать в окружность, так как сумма его противоположных углов равна 180 градусам.