Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу:

Окружность радиуса 5/2 (2,5) проходит через вершины А и В прямоугольника ABCD и касается стороны CD. Длина диагонали прямоугольника равна V17 (корень из 17). Как найти площадь прямоугольника?

Геометрия 9 класс Окружности и прямоугольники окружность радиуса 2,5 вершины А и В площадь прямоугольника длина диагонали корень из 17 касательная к стороне CD Новый

Здравствуйте, Энтузиаст! Давайте вместе разберемся с этой задачей и найдем площадь прямоугольника ABCD с помощью данных, которые у нас есть!

Итак, у нас есть окружность радиуса 2,5, которая касается стороны CD и проходит через вершины A и B. Также длина диагонали прямоугольника равна корню из 17.

Давайте обозначим:

• Ширину прямоугольника (AB) - W
• Длину прямоугольника (AD) - H

Согласно теореме Пифагора, длина диагонали (D) прямоугольника можно выразить как:

D = √(W² + H²)

В нашем случае D = √17, значит:

√(W² + H²) = √17

Отсюда мы можем получить уравнение:

W² + H² = 17

Теперь, так как окружность касается стороны CD, мы можем сказать, что расстояние от центра окружности до стороны CD равно радиусу окружности, то есть 2,5. Это означает, что высота H равна 2,5.

Теперь подставим H в уравнение:

W² + (2,5)² = 17

W² + 6,25 = 17

W² = 17 - 6,25

W² = 10,75

W = √10,75

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

Площадь = W * H

Подставим значения:

Площадь = √10,75 * 2,5

Теперь давайте упростим это:

Площадь = 2,5 * √10,75

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 2,5 * √10,75. Вы можете вычислить это значение, чтобы получить численный ответ!

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи! Удачи в учебе!