Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу по геометрии!

В тетраэдре DABC даны следующие параметры:

• ∠ADB = 54°
• ∠BDC = 72°
• ∠CDA = 90°
• DA = 20 см
• BD = 18 см
• DC = 21 см

Необходимо найти:

1. длину рёбер основания ABC данного тетраэдра;
2. площади всех боковых граней.

Заранее благодарна. С меня "Спасибо" =)

Геометрия 9 класс Тетраэдры и многогранники геометрия 9 класс задача по геометрии тетраэдр DABC углы тетраэдра длина рёбер площади боковых граней Новый

Здравствуйте! Давайте разберемся с вашей задачей по геометрии. Мы будем решать её шаг за шагом.

Шаг 1: Нахождение длины рёбер основания ABC

Для начала, чтобы найти длины рёбер основания ABC, мы можем использовать закон косинусов в треугольниках, которые формируются с вершинами D, A, B и C.

1. Найдем длину AB. Мы можем использовать треугольник ADB. В этом треугольнике у нас есть:

   • DA = 20 см
   • BD = 18 см
   • угол ∠ADB = 54°

   По закону косинусов: AB² = AD² + BD² - 2 AD BD * cos(∠ADB)

   Подставляем значения: AB² = 20² + 18² - 2 20 18 * cos(54°)

   Теперь вычисляем:

   • 20² = 400
   • 18² = 324
   • cos(54°) примерно равно 0.5878

   Подставляем: AB² = 400 + 324 - 2 20 18 0.5878 AB² = 724 - 2 20 18 0.5878 AB² = 724 - 2 20 18 0.5878 AB² = 724 - 2 20 18 0.5878 ≈ 724 - 423.168 AB² ≈ 300.832

   Теперь находим AB: AB ≈ √300.832 ≈ 17.35 см

2. Найдем длину AC. Используем треугольник ADC, где угол ∠CDA = 90°:

   • DA = 20 см
   • DC = 21 см

   В этом случае по теореме Пифагора: AC² = AD² + DC² AC² = 20² + 21² AC² = 400 + 441 AC² = 841

   Теперь находим AC: AC = √841 = 29 см

3. Найдем длину BC. Используем треугольник BDC:

   • BD = 18 см
   • DC = 21 см
   • угол ∠BDC = 72°

   По закону косинусов: BC² = BD² + DC² - 2 BD DC * cos(∠BDC)

   Подставляем значения: BC² = 18² + 21² - 2 18 21 * cos(72°)

   Теперь вычисляем:

   • cos(72°) примерно равно 0.309

   Подставляем: BC² = 324 + 441 - 2 18 21 0.309 BC² = 765 - 2 18 21 0.309 ≈ 765 - 244.788 BC² ≈ 520.212

   Теперь находим BC: BC ≈ √520.212 ≈ 22.8 см

Таким образом, мы нашли длины рёбер основания ABC:

• AB ≈ 17.35 см
• AC = 29 см
• BC ≈ 22.8 см

Шаг 2: Нахождение площадей боковых граней

Теперь давайте найдем площади боковых граней тетраэдра DABC.

1. Площадь грани DAB. Используем формулу для площади треугольника: S = 1/2 AB DA * sin(∠ADB)

   Подставляем значения: S_DAB = 1/2 17.35 20 * sin(54°) sin(54°) примерно равно 0.809

   S_DAB = 1/2 17.35 20 * 0.809 ≈ 139.48 см²

2. Площадь грани DBC. Используем формулу для площади треугольника: S = 1/2 BD DC * sin(∠BDC)

   Подставляем значения: S_DBC = 1/2 18 21 * sin(72°) sin(72°) примерно равно 0.951

   S_DBC = 1/2 18 21 * 0.951 ≈ 171.15 см²

3. Площадь грани DCA. Используем формулу для площади треугольника: S = 1/2 DA DC * sin(∠CDA)

   Подставляем значения: S_DCA = 1/2 20 21 * sin(90°) sin(90°) = 1

   S_DCA = 1/2 20 21 * 1 = 210 см²

Теперь мы можем подвести итоги:

Итоги

• Длины рёбер основания ABC:

  • AB ≈ 17.35 см
  • AC = 29 см
  • BC ≈ 22.8 см

• Площади боковых граней:

  • S_DAB ≈ 139.48 см²
  • S_DBC ≈ 171.15 см²
  • S_DCA = 210 см²

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать! Спасибо!