Здравствуйте! Давайте разберемся с вашей задачей по геометрии. Мы будем решать её шаг за шагом. ### Шаг 1: Нахождение длины рёбер основания ABC Для начала, чтобы найти длины рёбер основания ABC, мы можем использовать закон косинусов в треугольниках, которые формируются с вершинами D, A, B и C. 1. **Найдем длину AB.** Мы можем использовать треугольник ADB. В этом треугольнике у нас есть: - DA = 20 см - BD = 18 см - угол ∠ADB = 54° По закону косинусов: AB² = AD² + BD² - 2 * AD * BD * cos(∠ADB) Подставляем значения: AB² = 20² + 18² - 2 * 20 * 18 * cos(54°) Теперь вычисляем: - 20² = 400 - 18² = 324 - cos(54°) примерно равно 0.5878 Подставляем: AB² = 400 + 324 - 2 * 20 * 18 * 0.5878 AB² = 724 - 2 * 20 * 18 * 0.5878 AB² = 724 - 2 * 20 * 18 * 0.5878 AB² = 724 - 2 * 20 * 18 * 0.5878 ≈ 724 - 423.168 AB² ≈ 300.832 Теперь находим AB: AB ≈ √300.832 ≈ 17.35 см 2. **Найдем длину AC.** Используем треугольник ADC, где угол ∠CDA = 90°: - DA = 20 см - DC = 21 см В этом случае по теореме Пифагора: AC² = AD² + DC² AC² = 20² + 21² AC² = 400 + 441 AC² = 841 Теперь находим AC: AC = √841 = 29 см 3. **Найдем длину BC.** Используем треугольник BDC: - BD = 18 см - DC = 21 см - угол ∠BDC = 72° По закону косинусов: BC² = BD² + DC² - 2 * BD * DC * cos(∠BDC) Подставляем значения: BC² = 18² + 21² - 2 * 18 * 21 * cos(72°) Теперь вычисляем: - cos(72°) примерно равно 0.309 Подставляем: BC² = 324 + 441 - 2 * 18 * 21 * 0.309 BC² = 765 - 2 * 18 * 21 * 0.309 ≈ 765 - 244.788 BC² ≈ 520.212 Теперь находим BC: BC ≈ √520.212 ≈ 22.8 см Таким образом, мы нашли длины рёбер основания ABC: - AB ≈ 17.35 см - AC = 29 см - BC ≈ 22.8 см ### Шаг 2: Нахождение площадей боковых граней Теперь давайте найдем площади боковых граней тетраэдра DABC. 1. **Площадь грани DAB.** Используем формулу для площади треугольника: S = 1/2 * AB * DA * sin(∠ADB) Подставляем значения: S_DAB = 1/2 * 17.35 * 20 * sin(54°) sin(54°) примерно равно 0.809 S_DAB = 1/2 * 17.35 * 20 * 0.809 ≈ 139.48 см² 2. **Площадь грани DBC.** Используем формулу для площади треугольника: S = 1/2 * BD * DC * sin(∠BDC) Подставляем значения: S_DBC = 1/2 * 18 * 21 * sin(72°) sin(72°) примерно равно 0.951 S_DBC = 1/2 * 18 * 21 * 0.951 ≈ 171.15 см² 3. **Площадь грани DCA.** Используем формулу для площади треугольника: S = 1/2 * DA * DC * sin(∠CDA) Подставляем значения: S_DCA = 1/2 * 20 * 21 * sin(90°) sin(90°) = 1 S_DCA = 1/2 * 20 * 21 * 1 = 210 см² Теперь мы можем подвести итоги: ### Итоги - Длины рёбер основания ABC: - AB ≈ 17.35 см - AC = 29 см - BC ≈ 22.8 см - Площади боковых граней: - S_DAB ≈ 139.48 см² - S_DBC ≈ 171.15 см² - S_DCA = 210 см² Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать! Спасибо!