Центры двух полуокружностей расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника. Полуокружности касаются друг друга и сторон треугольника, длины которых равны а. Какова сумма диаметров этих полуокружностей?

Геометрия Колледж Геометрия треугольников гипотенуза равнобедренный треугольник полуокружности сумма диаметров длина сторон геометрия задача по геометрии Новый

Чтобы найти сумму диаметров двух полуокружностей, расположенных на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, давайте рассмотрим ситуацию шаг за шагом.

1. Определим фигуру: У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого стороны, прилегающие к прямому углу, равны a. Гипотенуза этого треугольника, согласно теореме Пифагора, будет равна:

• гипотенуза = a√2.

2. Полуокружности: Центры полуокружностей находятся на гипотенузе, и они касаются друг друга. Обозначим радиусы полуокружностей как R1 и R2. Поскольку полуокружности касаются сторон треугольника, их радиусы будут равны половине расстояния от центра до соответствующей стороны треугольника.

3. Расположение радиусов: Поскольку треугольник равнобедренный и стороны равны, можно предположить, что радиусы полуокружностей равны. Обозначим радиус одной полуокружности как R. Тогда:

• R1 = R
• R2 = R

4. Сумма диаметров: Диаметр D полуокружности равен 2R. Таким образом, сумма диаметров двух полуокружностей будет:

• D1 + D2 = 2R + 2R = 4R.

5. Найдем R: Поскольку полуокружности касаются друг друга и сторон треугольника, можно заметить, что расстояние между центрами полуокружностей равно 2R. Это расстояние равно длине гипотенузы, которая равна a√2. Таким образом:

• 2R = a√2.
• R = a√2 / 2.

6. Подставим R в сумму диаметров:

• Сумма диаметров = 4R = 4 * (a√2 / 2) = 2a√2.

Таким образом, сумма диаметров двух полуокружностей равна 2a√2.