Человек, находясь у подножия горы (точка М), видит верх столба (точка К) и верхнюю точку скалы (точка Р), причем точки М, К и Р расположены на одной прямой. Как найти высоту скалы от подножия, если расстояние от человека до столба составляет 400 м, а до подножия горы — 1000 метров? Высота столба равна 7 м.
СРОЧНО 80 БАЛЛОВ
Геометрия Колледж Задачи на высоту и расстояние геометрия колледж высота скалы подножие горы расстояние точка М точка К точка Р задачи по геометрии Тригонометрия высота столба решение задачи математические вычисления Углы прямые линии расстояния в геометрии Новый
Чтобы найти высоту скалы от подножия, давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть следующие данные:
Теперь нам нужно использовать эти данные для нахождения высоты скалы (точка Р) от подножия.
Шаг 1: Определяем расстояние от столба до подножия горы.
Сначала найдем расстояние от столба (точка К) до подножия горы (точка Р). Это можно сделать, вычитая расстояние от человека до столба из расстояния от человека до подножия горы:
Расстояние от столба до подножия = Расстояние от человека до подножия - Расстояние от человека до столба
Расстояние от столба до подножия = 1000 м - 400 м = 600 м.
Шаг 2: Используем подобие треугольников.
Теперь у нас есть два треугольника:
Так как эти треугольники подобны (у них общий угол в точке М и угол между линией, соединяющей человека и столб, и линией, соединяющей человека и скалу), мы можем записать пропорцию:
(Высота столба) / (Расстояние от столба до человека) = (Высота скалы) / (Расстояние от скалы до человека)
Подставим известные значения:
(7 м) / (400 м) = (h) / (1000 м)
Шаг 3: Решаем уравнение для нахождения высоты скалы (h).
Теперь выразим h:
h = (7 м * 1000 м) / 400 м
h = 7000 м / 400 м = 17.5 м.
Шаг 4: Ответ.
Таким образом, высота скалы от подножия составляет 17.5 метра.