Даны вектор (-3; 4), d(2; 3) и (8; а). Найдите:

1. косинус между векторами ри;
2. число а, если векторы коллинеарны;
3. число а, если векторы р и а перпендикулярны.

Геометрия Колледж Векторы и векторная алгебра векторы косинус векторов коллинеарные векторы перпендикулярные векторы геометрия задача по геометрии вектор (-3; 4) вектор (8; а) вектор d(2; 3) найти а математические задачи Новый

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

У нас есть вектор p = (-3; 4), вектор d = (2; 3) и вектор a = (8; a). Мы должны найти:

1. Косинус угла между векторами p и d.
2. Число a, если векторы p и a коллинеарны.
3. Число a, если векторы p и a перпендикулярны.

1. Находим косинус угла между векторами p и d.

Косинус угла между двумя векторами можно найти с помощью формулы:

cos(θ) = (p * d) / (|p| * |d|),

где p * d - скалярное произведение векторов, а |p| и |d| - длины векторов.

Сначала найдем скалярное произведение:

• p * d = (-3) * 2 + 4 * 3 = -6 + 12 = 6.

Теперь найдем длины векторов:

• |p| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
• |d| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 6 / (5 * sqrt(13)) = 6 / (5sqrt(13)).

2. Находим число a, если векторы p и a коллинеарны.

Векторы коллинеарны, если один из них является кратным другого. Это значит, что:

(8; a) = k * (-3; 4) для некоторого k.

Теперь запишем систему уравнений:

• 8 = -3k,
• a = 4k.

Из первого уравнения найдем k:

k = -8/3.

Теперь подставим k во второе уравнение:

a = 4 * (-8/3) = -32/3.

Таким образом, a = -32/3.

3. Находим число a, если векторы p и a перпендикулярны.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

p * a = 0.

Запишем уравнение:

(-3) * 8 + 4 * a = 0.

Теперь решим уравнение:

-24 + 4a = 0.

4a = 24.

a = 6.

Таким образом, a = 6.

Итак, подводя итог:

• Косинус угла между векторами p и d: 6 / (5sqrt(13)).
• Число a, если векторы p и a коллинеарны: -32/3.
• Число a, если векторы p и a перпендикулярны: 6.