Для решения этой задачи давайте обозначим количество монет у первого пирата в начале как x, а у второго пирата как y.

Каждый день пираты выполняют одно и то же действие: высыпают на стол половину своих монет, а затем забирают себе половину от общего количества монет на столе. Давайте разберем, как это происходит.

После первого дня:

• Первый пират высыпает на стол x/2 монет.
• Второй пират высыпает на стол y/2 монет.
• Общее количество монет на столе: x/2 + y/2.
• Каждый из пиратов забирает себе половину от общего количества: (x/2 + y/2) / 2 = (x + y) / 4.

Таким образом, после первого дня количество монет у каждого пирата будет следующим:

• У первого пирата: x/2 + (x + y)/4.
• У второго пирата: y/2 + (x + y)/4.

Теперь упростим эти выражения:

• У первого пирата: (2x + x + y) / 4 = (3x + y) / 4.
• У второго пирата: (2y + x + y) / 4 = (x + 3y) / 4.

После первого дня у первого пирата стало (3x + y) / 4, а у второго (x + 3y) / 4.

Теперь повторяем процесс для второго дня:

• Первый пират высыпает на стол ((3x + y) / 4) / 2 монет.
• Второй пират высыпает на стол ((x + 3y) / 4) / 2 монет.
• Общее количество на столе: ((3x + y) / 8) + ((x + 3y) / 8) = (3x + y + x + 3y) / 8 = (4x + 4y) / 8 = (x + y) / 2.
• Каждый забирает себе половину: ((x + y) / 2) / 2 = (x + y) / 4.

После второго дня:

• У первого пирата: ((3x + y) / 4) / 2 + (x + y) / 4 = (3x + y) / 8 + (x + y) / 4 = (3x + y + 2x + 2y) / 8 = (5x + 3y) / 8.
• У второго пирата: ((x + 3y) / 4) / 2 + (x + y) / 4 = (x + 3y) / 8 + (x + y) / 4 = (x + 3y + 2x + 2y) / 8 = (3x + 5y) / 8.

После второго дня у первого пирата стало (5x + 3y) / 8, а у второго (3x + 5y) / 8.

Теперь повторяем процесс для третьего дня:

• Первый пират высыпает на стол ((5x + 3y) / 8) / 2 монет.
• Второй пират высыпает на стол ((3x + 5y) / 8) / 2 монет.
• Общее количество на столе: ((5x + 3y) / 16) + ((3x + 5y) / 16) = (5x + 3y + 3x + 5y) / 16 = (8x + 8y) / 16 = (x + y) / 2.
• Каждый забирает себе половину: ((x + y) / 2) / 2 = (x + y) / 4.

После третьего дня:

• У первого пирата: ((5x + 3y) / 8) / 2 + (x + y) / 4 = (5x + 3y) / 16 + (x + y) / 4 = (5x + 3y + 4x + 4y) / 16 = (9x + 7y) / 16.
• У второго пирата: ((3x + 5y) / 8) / 2 + (x + y) / 4 = (3x + 5y) / 16 + (x + y) / 4 = (3x + 5y + 4x + 4y) / 16 = (7x + 9y) / 16.

По условию задачи, после третьего дня у первого пирата 19 монет, а у второго 21. Запишем это в виде уравнений:

• (9x + 7y) / 16 = 19
• (7x + 9y) / 16 = 21

Умножим оба уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:

• 9x + 7y = 304
• 7x + 9y = 336

Теперь у нас есть система уравнений. Решим её. Умножим первое уравнение на 7, а второе на 9:

• 63x + 49y = 2128
• 63x + 81y = 3024

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

Отсюда находим y = 28.

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в первое:

Получаем:

Отсюда 9x = 108, и x = 12.

Таким образом, изначально у первого пирата было 12 монет, а у второго 28 монет.