Чтобы определить боковую поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нам нужно воспользоваться формулой для расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды. В данном случае мы имеем два основания: одно с длиной стороны 6 см, а другое - 4 см, и высоту h = корень из 24 см.

Шаги решения:

1. Определим параметры усеченной пирамиды:
   • Длина стороны верхнего основания (a1) = 4 см
   • Длина стороны нижнего основания (a2) = 6 см
   • Высота (h) = корень из 24 см
2. Вычислим длину боковой стороны (l):
   • Для нахождения боковой стороны усеченной пирамиды используем формулу: l = sqrt(h^2 + ((a2 - a1)/2)^2)
   • Подставим известные значения:
     • h = корень из 24
     • (a2 - a1)/2 = (6 - 4)/2 = 1 см
   • Теперь подставим в формулу: l = sqrt((корень из 24)^2 + 1^2) = sqrt(24 + 1) = sqrt(25) = 5 см
3. Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
   • Формула для площади боковой поверхности усеченной пирамиды: Sбок = (a1 + a2) * l / 2
   • Подставим известные значения: Sбок = (4 + 6) * 5 / 2 = 10 * 5 / 2 = 25 см²

Таким образом, боковая поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет 25 см².