Как можно определить радиус сферы, которая проходит через вершины треугольника MNK, если расстояние от центра сферы до плоскости (MNK) равно 8 корень из 3, а длины сторон треугольника составляют 24, 10 и 26?

Геометрия Колледж Сферические тела и их свойства радиус сферы вершины треугольника расстояние до плоскости треугольник MNK длины сторон треугольника геометрия формулы для радиуса центр сферы Новый

Чтобы определить радиус сферы, которая проходит через вершины треугольника MNK, нам нужно воспользоваться формулой радиуса описанной сферы относительно треугольника и расстоянием от центра сферы до плоскости, в которой находится этот треугольник.

Шаг 1: Определение полупериметра треугольника

Сначала найдем полупериметр треугольника MNK. Длины сторон треугольника равны 24, 10 и 26. Полупериметр (p) можно найти по формуле:

• p = (a + b + c) / 2

Где a, b и c - длины сторон треугольника. Подставим значения:

• p = (24 + 10 + 26) / 2 = 30

Шаг 2: Вычисление площади треугольника

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

• S = √(30 * (30 - 24) * (30 - 10) * (30 - 26))
• S = √(30 * 6 * 20 * 4)
• S = √(3600) = 60

Шаг 3: Определение радиуса описанной сферы

Радиус описанной сферы (R) можно найти по формуле:

• R = (abc) / (4S)

Где a, b, c - длины сторон треугольника, а S - его площадь. Подставим значения:

• R = (24 * 10 * 26) / (4 * 60)
• R = (6240) / (240) = 26

Шаг 4: Учет расстояния от центра сферы до плоскости

Теперь, чтобы найти радиус сферы, учитывая расстояние от центра до плоскости, воспользуемся теоремой Пифагора. Если R - радиус описанной сферы, а d - расстояние от центра до плоскости, то радиус искомой сферы (R_s) будет равен:

• R_s = √(R^2 + d^2)

Подставим известные значения:

• R_s = √(26^2 + (8√3)^2)
• R_s = √(676 + 192) = √(868)
• R_s = √(4 * 217) = 2√217

Ответ: Радиус сферы, которая проходит через вершины треугольника MNK, равен 2√217.