Как можно построить фигуру, ограниченную следующими поверхностями:

1. x^2 + y^2 / 4 = 1;
2. z = -2;
3. z = 2?

Геометрия Колледж Построение геометрических фигур в пространстве построение фигуры геометрия поверхности x^2 + y^2 / 4 = 1 z = -2 z = 2 ограниченные поверхности Новый

Чтобы построить фигуру, ограниченную заданными поверхностями, давайте разберем каждую из них по отдельности.

• Первая поверхность: x^2 + y^2 / 4 = 1

Это уравнение описывает эллипс в плоскости XY. Чтобы понять, как он выглядит, мы можем переписать его в более привычной форме:

• Если мы выразим y, то получим: y^2 = 4(1 - x^2).
• Таким образом, максимальное значение y будет равно 2, а минимальное -2, когда x = 0.
• Максимальное значение x будет равно 1, а минимальное -1, когда y = 0.

Следовательно, эллипс имеет полуоси: 1 по оси X и 2 по оси Y.

• Вторая поверхность: z = -2

Это плоскость, параллельная плоскости XY и находящаяся на уровне z = -2.

• Третья поверхность: z = 2

Это также плоскость, параллельная плоскости XY, но находящаяся на уровне z = 2.

Теперь, когда мы разобрали каждую из поверхностей, давайте определим фигуру, которую они ограничивают:

1. Эллипс в плоскости XY будет находиться между z = -2 и z = 2.
2. Таким образом, фигура, которую мы получаем, представляет собой эллипсоид, который "вытянут" по оси Z.
3. Верхняя и нижняя границы этого эллипсоида будут находиться на уровнях z = 2 и z = -2 соответственно, а сам эллипс будет находиться в плоскости XY.

В итоге, фигура, ограниченная заданными поверхностями, представляет собой эллипсоид, который имеет следующие характеристики:

• Основание в плоскости XY — эллипс с полуосью 1 по оси X и 2 по оси Y.
• Высота фигуры составляет 4 единицы (от -2 до 2 по оси Z).

Таким образом, чтобы построить эту фигуру, вам нужно нарисовать эллипс в плоскости XY и затем "вытянуть" его вверх и вниз до уровней z = 2 и z = -2.