Как можно вычислить площадь боковой поверхности и объем цилиндра, если известно, что диагональ осевого сечения равна 16 см, а диаметр основания составляет 12 см?

Геометрия Колледж Цилиндры площадь боковой поверхности цилиндра объём цилиндра диагональ осевого сечения диаметр основания геометрия цилиндра Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности и объем цилиндра, нам нужно использовать некоторые формулы и данные, которые мы имеем. Давайте разберемся по шагам.

1. Определение радиуса основания цилиндра:

Диаметр основания цилиндра равен 12 см. Чтобы найти радиус, нужно поделить диаметр на 2:

• Радиус (r) = Диаметр / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

2. Определение высоты цилиндра:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, в котором одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна радиусу основания (r). По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

• Диагональ^2 = Высота^2 + Радиус^2
• 16^2 = h^2 + 6^2
• 256 = h^2 + 36
• h^2 = 256 - 36 = 220
• h = √220 ≈ 14.83 см.

3. Вычисление площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности (Sб) цилиндра вычисляется по формуле:

• Sб = 2 * π * r * h

Подставим известные значения:

• Sб = 2 * π * 6 см * 14.83 см ≈ 2 * 3.14 * 6 * 14.83 ≈ 563.69 см².

4. Вычисление объема цилиндра:

Объем (V) цилиндра вычисляется по формуле:

• V = π * r² * h

Подставим известные значения:

• V = π * (6 см)² * 14.83 см ≈ 3.14 * 36 * 14.83 ≈ 1687.56 см³.

Итак, итоговые результаты:

• Площадь боковой поверхности цилиндра ≈ 563.69 см².
• Объем цилиндра ≈ 1687.56 см³.