2025-11-01 08:59:03
Как можно выразить векторы ТМ и ST через векторы a и b, если дан параллелограмм ТМNS, где TO = a и MO = b?
Геометрия Колледж Векторы и параллелограммы векторы ТМ векторы ST параллелограмм ТМNS векторы a и b геометрия линейные комбинации свойства параллелограмма Новый
2025-11-01 08:59:15
Чтобы выразить векторы ТМ и ST через векторы a и b, начнем с анализа структуры параллелограмма ТМNS. В этом параллелограмме:
- Точка O является центром параллелограмма, и векторы TO и MO представляют собой половины диагоналей.
- Следовательно, векторы ТМ и ST будут равны по величине и направлению, так как они являются противолежащими сторонами параллелограмма.
Теперь давайте обозначим векторы:
- Вектор ТМ будет равен вектору TO + вектору OM, где OM является вектором от точки O до точки M.
- Вектор ST будет равен вектору SO + вектору OT, где SO является вектором от точки S до точки O.
Поскольку TO = a и MO = b, мы можем записать:
- Вектор OM равен -b (так как он направлен в противоположную сторону).
- Таким образом, вектор ТМ можно выразить как:
- ТМ = TO + OM = a - b.
Теперь давайте найдем вектор ST. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, мы можем сказать, что:
- Вектор ST также будет равен вектору TM, то есть:
- ST = TM = a - b.
Итак, в результате мы можем выразить:
- Вектор ТМ = a - b
- Вектор ST = a - b
Таким образом, мы выразили векторы ТМ и ST через векторы a и b. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!