Чтобы найти координаты вектора x, который удовлетворяет заданным условиям, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Условие ортогональности

Вектор x ортогонален векторам a и b. Это означает, что скалярное произведение вектора x с каждым из этих векторов должно равняться нулю.

Пусть вектор x имеет координаты (x1, x2, x3). Тогда:

• Скалярное произведение с вектором a: x1 * 2 + x2 * 3 + x3 * (-1) = 0
• Скалярное произведение с вектором b: x1 * 1 + x2 * 1 + x3 * (-3) = 0

Таким образом, у нас есть две уравнения:

1. 2x1 + 3x2 - x3 = 0
2. x1 + x2 - 3x3 = 0

Шаг 2: Условие тупого угла

Вектор x образует тупой угол с вектором i (где i = (1, 0, 0)). Это означает, что скалярное произведение вектора x с вектором i должно быть меньше нуля:

x1 < 0

Шаг 3: Условие на длину вектора

Согласно условию, длина вектора x равна 138. Длина вектора x вычисляется по формуле:

sqrt(x1^2 + x2^2 + x3^2) = 138

Квадрат длины будет равен:

x1^2 + x2^2 + x3^2 = 138^2 = 19044

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 2x1 + 3x2 - x3 = 0
2. x1 + x2 - 3x3 = 0
3. x1^2 + x2^2 + x3^2 = 19044

Решим первые два уравнения. Из первого уравнения выразим x3:

x3 = 2x1 + 3x2

Подставим это значение во второе уравнение:

x1 + x2 - 3(2x1 + 3x2) = 0

x1 + x2 - 6x1 - 9x2 = 0

-5x1 - 8x2 = 0

5x1 + 8x2 = 0

Отсюда выразим x2:

x2 = -5/8 * x1

Теперь подставим x2 в выражение для x3:

x3 = 2x1 + 3(-5/8 * x1) = 2x1 - 15/8 * x1 = 16/8 * x1 - 15/8 * x1 = 1/8 * x1

Теперь у нас есть x2 и x3 в зависимости от x1:

• x2 = -5/8 * x1
• x3 = 1/8 * x1

Шаг 5: Подставляем в уравнение длины

Теперь подставим x1, x2 и x3 в уравнение длины:

x1^2 + (-5/8 * x1)^2 + (1/8 * x1)^2 = 19044

Упростим это уравнение:

x1^2 + 25/64 * x1^2 + 1/64 * x1^2 = 19044

(1 + 25/64 + 1/64) * x1^2 = 19044

(64/64 + 25/64 + 1/64) * x1^2 = 19044

(86/64) * x1^2 = 19044

x1^2 = 19044 * (64/86)

x1^2 = 14112

x1 = -sqrt(14112) (так как x1 < 0)

Теперь, зная x1, мы можем найти x2 и x3:

• x2 = -5/8 * (-sqrt(14112))
• x3 = 1/8 * (-sqrt(14112))

Шаг 6: Ответ

Таким образом, координаты вектора x равны:

• x1 = -sqrt(14112)
• x2 = 5/8 * sqrt(14112)
• x3 = -1/8 * sqrt(14112)

Это и есть координаты вектора x, который удовлетворяет всем заданным условиям.