Для нахождения косинуса угла между плоскостями ACD и CDD в прямоугольном параллелепипеде, нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с определения векторов нормалей к этим плоскостям.

Шаг 1: Определение координат вершин параллелепипеда

Исходя из размеров параллелепипеда, мы можем обозначить координаты вершин следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(3, 0, 0)
• C(3, 2, 0)
• D(0, 2, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(3, 0, 1)
• C1(3, 2, 1)
• D1(0, 2, 1)

Шаг 2: Определение векторов в плоскостях

Теперь найдем два вектора, которые лежат в каждой из плоскостей:

• Для плоскости ACD:
  • Вектор AC = C - A = (3, 2, 0) - (0, 0, 0) = (3, 2, 0)
  • Вектор AD = D - A = (0, 2, 0) - (0, 0, 0) = (0, 2, 0)
• Для плоскости CDD:
  • Вектор CD = D - C = (0, 2, 0) - (3, 2, 0) = (-3, 0, 0)
  • Вектор CC1 = C1 - C = (3, 2, 1) - (3, 2, 0) = (0, 0, 1)

Шаг 3: Нахождение векторов нормалей к плоскостям

Теперь мы можем найти векторы нормалей к плоскостям через векторное произведение:

• Нормаль к плоскости ACD:
  • n1 = AC x AD = (3, 2, 0) x (0, 2, 0) = (0, 0, 6)
• Нормаль к плоскости CDD:
  • n2 = CD x CC1 = (-3, 0, 0) x (0, 0, 1) = (0, 3, 0)

Шаг 4: Нахождение косинуса угла между нормалями

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:

cos(θ) = (n1 · n2) / (|n1| * |n2|),

где "·" - скалярное произведение векторов, а "|" - длина вектора.

Сначала найдем скалярное произведение:

• n1 · n2 = (0, 0, 6) · (0, 3, 0) = 0

Теперь найдем длины векторов:

• |n1| = √(0² + 0² + 6²) = 6
• |n2| = √(0² + 3² + 0²) = 3

Теперь подставим значения в формулу:

• cos(θ) = 0 / (6 * 3) = 0

Шаг 5: Заключение

Косинус угла между плоскостями ACD и CDD равен 0, что означает, что эти плоскости перпендикулярны друг другу.