Как с использованием свойств векторного произведения векторов найти орт e, который перпендикулярен векторам a (-1, 2, 5) и b (-4, 3, 2)?

Геометрия Колледж Векторное произведение векторов векторное произведение ортогональный вектор геометрия векторы перпендикулярные векторы свойства векторов

Чтобы найти орт e, который перпендикулярен векторам a и b, мы можем воспользоваться свойством векторного произведения. Векторное произведение двух векторов дает вектор, который перпендикулярен обоим исходным векторам.

Давайте рассмотрим векторы a и b:

• a = (-1, 2, 5)
• b = (-4, 3, 2)

Теперь мы можем найти векторное произведение a и b, используя формулу:

e = a × b = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

Где a1, a2, a3 – это компоненты вектора a, а b1, b2, b3 – это компоненты вектора b.

Теперь подставим значения:

• a1 = -1, a2 = 2, a3 = 5
• b1 = -4, b2 = 3, b3 = 2

Теперь вычислим каждую компоненту вектора e:

1. Первая компонента: e1 = a2 * b3 - a3 * b2 = 2 * 2 - 5 * 3 = 4 - 15 = -11
2. Вторая компонента: e2 = a3 * b1 - a1 * b3 = 5 * (-4) - (-1) * 2 = -20 + 2 = -18
3. Третья компонента: e3 = a1 * b2 - a2 * b1 = (-1) * 3 - 2 * (-4) = -3 + 8 = 5

Таким образом, вектор e будет равен:

• e = (-11, -18, 5)

Вектор e = (-11, -18, 5) является искомым вектором, который перпендикулярен векторам a и b.

Для нахождения вектора, перпендикулярного двум заданным векторам, можно использовать векторное произведение. Векторное произведение двух векторов a и b дает вектор, который перпендикулярен обоим исходным векторам. В нашем случае векторы a и b заданы как:

• a = (-1, 2, 5)
• b = (-4, 3, 2)

Теперь мы можем найти векторное произведение a и b, обозначаемое как a × b. Его компоненты вычисляются по следующей формуле:

Если векторы a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3), то векторное произведение a × b вычисляется по формуле:

• a × b = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

Подставим значения компонентов векторов a и b:

• a1 = -1, a2 = 2, a3 = 5
• b1 = -4, b2 = 3, b3 = 2

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Первая компонента: a2 * b3 - a3 * b2 = 2 * 2 - 5 * 3 = 4 - 15 = -11
2. Вторая компонента: a3 * b1 - a1 * b3 = 5 * (-4) - (-1) * 2 = -20 + 2 = -18
3. Третья компонента: a1 * b2 - a2 * b1 = (-1) * 3 - 2 * (-4) = -3 + 8 = 5

Таким образом, векторное произведение a и b равно:

e = (-11, -18, 5)

Вектор e является искомым вектором, который перпендикулярен векторам a и b.