Как вычислить объем цилиндра и площадь его боковой поверхности, если дано, что диаметр основания конуса, вписанного в этот цилиндр, составляет 24 м, а его образующая равна 15 м?

Геометрия Колледж Объем и площадь поверхности цилиндра объём цилиндра площадь боковой поверхности диаметр основания образующая конуса геометрия формулы для цилиндра задачи по геометрии Новый

Давайте разберем, как вычислить объем цилиндра и площадь его боковой поверхности, зная данные о вписанном в него конусе.

В нашем случае мы имеем следующие данные:

• Диаметр основания конуса = 24 м
• Образующая (высота) конуса = 15 м

Первым делом, нам нужно найти радиус основания цилиндра. Так как конус вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра равен радиусу основания конуса. Радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

1. Радиус основания цилиндра (r) = Диаметр / 2 = 24 м / 2 = 12 м.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его высоту. Высота цилиндра равна высоте конуса, так как конус полностью вписан в цилиндр. В данном случае высота цилиндра (h) будет равна 15 м.

Формула для вычисления объема цилиндра выглядит следующим образом:

1. Объем цилиндра (V) = π * r² * h.

Подставим известные значения:

1. V = π * (12 м)² * 15 м.
2. V = π * 144 м² * 15 м.
3. V = π * 2160 м³.

Таким образом, объем цилиндра равен 2160π м³.

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра выглядит так:

1. Площадь боковой поверхности (S) = 2 * π * r * h.

Подставим известные значения:

1. S = 2 * π * 12 м * 15 м.
2. S = 2 * π * 180 м².
3. S = 360π м².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 360π м².

В итоге, мы нашли:

• Объем цилиндра: 2160π м³
• Площадь боковой поверхности: 360π м²