Какое комплексное число соответствует значениям r=2 и ф=2Пи/3 в комплексной плоскости? Запишите это число в алгебраической форме.

Геометрия Колледж Комплексные числа в тригонометрической форме комплексное число значения r и ф комплексная плоскость алгебраическая форма Новый

Чтобы найти комплексное число, соответствующее полярным координатам r и ф, мы можем использовать формулу преобразования из полярной формы в алгебраическую. Полярные координаты задаются радиусом r и углом ф. В данном случае у нас есть:

• r = 2 (модуль комплексного числа)
• ф = 2Пи/3 (аргумент комплексного числа)

Формула для преобразования выглядит следующим образом:

z = r * (cos(ф) + i * sin(ф))

Теперь подставим наши значения:

1. Вычислим cos(2Пи/3) и sin(2Пи/3):
• cos(2Пи/3) = -1/2
• sin(2Пи/3) = √3/2
2. Теперь подставим эти значения в формулу:
• z = 2 * (cos(2Пи/3) + i * sin(2Пи/3))
• z = 2 * (-1/2 + i * √3/2)
3. Упростим выражение:
• z = 2 * -1/2 + 2 * i * √3/2
• z = -1 + i√3

Таким образом, комплексное число, соответствующее значениям r=2 и ф=2Пи/3 в алгебраической форме, равно:

z = -1 + i√3