Какое отношение периметра параллелограмма к его меньшей стороне, если отношение большей стороны к периметру равно 2:5?

Геометрия Колледж Параллелограммы периметр параллелограмма меньшая сторона отношение сторон геометрия задачи по геометрии математические соотношения Новый

Для решения данной задачи необходимо сначала разобраться с терминами и формулами, связанными с параллелограммом.

Определения:

• Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.
• Периметр параллелограмма (P) равен сумме длин всех его сторон. Если обозначить длины сторон параллелограмма как a (большая сторона) и b (меньшая сторона), то периметр можно выразить формулой: P = 2(a + b).

Согласно условию задачи, отношение большей стороны (a) к периметру (P) равно 2:5. Это можно записать в виде пропорции:

a : P = 2 : 5

Из этой пропорции можно выразить a через P:

a = (2/5) * P

Теперь подставим выражение для P в формулу периметра:

P = 2(a + b)

Подставим значение P из пропорции:

P = 2((2/5) * P + b)

Теперь упростим уравнение:

• 2(2/5)P + 2b = P
• (4/5)P + 2b = P
• 2b = P - (4/5)P
• 2b = (1/5)P
• b = (1/10)P

Теперь мы можем найти отношение периметра (P) к меньшей стороне (b):

P : b = P : (1/10)P

Упрощая это выражение, получаем:

P : b = 10 : 1

Таким образом, отношение периметра параллелограмма к его меньшей стороне равно 10:1.