Какое значение имеет следующее выражение:

1. a) 2 - 1/sin² + ctg²a
2. б) (1 - sin a)(1 + sin a)

Геометрия Колледж Тригонометрические функции и их свойства геометрия математические выражения Тригонометрия синус котангенс алгебраические преобразования свойства тригонометрических функций Новый

Давайте разберем каждое из выражений по отдельности.

a) 2 - 1/sin²a + ctg²a

Для начала вспомним, что котангенс (ctg) можно выразить через синус:

• ctg a = cos a / sin a

Также, существует важное тригонометрическое тождество:

• 1 + ctg²a = 1/sin²a

Теперь подставим это тождество в наше выражение:

• 2 - 1/sin²a + ctg²a = 2 - 1/sin²a + (1/sin²a - 1) = 2 - 1

Таким образом, мы получаем:

• 2 - 1 = 1

Следовательно, значение выражения a) равно 1.

б) (1 - sin a)(1 + sin a)

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

• (a - b)(a + b) = a² - b²

В нашем случае a = 1, b = sin a:

• (1 - sin a)(1 + sin a) = 1² - (sin a)² = 1 - sin²a

Мы знаем, что:

• 1 - sin²a = cos²a

Таким образом, значение выражения б) равно cos²a.

Итог:

• a) 1
• б) cos²a