Какова длина линии пересечения поверхностей двух равных шаров радиуса R, если центр одного шара расположен на поверхности другого шара?

Геометрия Колледж Пересечение поверхностей тел вращения длина линии пересечения поверхности двух шаров радиус R центр шара геометрия 12 класс Новый

Чтобы найти длину линии пересечения двух равных шаров радиуса R, где центр одного шара расположен на поверхности другого, давайте рассмотрим геометрическую ситуацию.

1. Определим положение шаров:

• Предположим, что первый шар имеет центр в точке O1 и радиус R.
• Центр второго шара O2 расположен на поверхности первого шара, то есть расстояние между O1 и O2 равно R.

2. Определим расстояние между центрами:

Расстояние между центрами O1 и O2 составляет R. Это означает, что второй шар будет пересекаться с первым, так как их радиусы равны.

3. Найдем радиус окружности пересечения:

Линия пересечения двух шаров будет представлять собой окружность. Чтобы найти радиус этой окружности, используем формулу для радиуса окружности пересечения двух шаров:

r = sqrt(R^2 - d^2),

где d - расстояние между центрами шаров. В нашем случае d = R. Подставим это значение в формулу:

r = sqrt(R^2 - R^2) = sqrt(0) = 0.

4. Длина окружности пересечения:

Поскольку радиус окружности пересечения равен 0, это означает, что окружность сводится к одной точке. Таким образом, длина линии пересечения двух шаров будет равна 0.

Итак, длина линии пересечения поверхностей двух равных шаров радиуса R, где центр одного шара расположен на поверхности другого, равна 0.