Какова длина стороны bc треугольника abc, если отрезок ck является биссектрисой, ac равен 45 см, ak равен 18 см, а bk равен 10 см?

Геометрия Колледж Биссектрисы треугольника длина стороны BC треугольник ABC биссектрисы геометрия отрезок CK ac 45 см ak 18 см bk 10 см Новый

Чтобы найти длину стороны bc треугольника abc, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы. Биссектрисы делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Дано:

• ac = 45 см
• ak = 18 см
• bk = 10 см

Сначала найдем длину стороны c:

• Сторона bc делится в отношении ak к bk.
• Таким образом, мы можем записать это отношение: ak/bk = 18/10 = 9/5.

Теперь обозначим длину стороны bc как x. Тогда:

• Длина отрезка mk (где m - точка, где биссектрисы пересекается с bc) будет равна 9/14 * x, так как сумма частей mk и nk равна x.
• Длина отрезка nk будет равна 5/14 * x.

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе:

• Согласно теореме, ac / bc = ak / bk.
• Подставим известные значения: 45 / x = 18 / 10.

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: 45 * 10 = 18 * x.
2. Это дает: 450 = 18x.
3. Теперь разделим обе стороны на 18: x = 450 / 18.
4. Выполнив деление, получаем: x = 25 см.

Таким образом, длина стороны bc треугольника abc равна 25 см.