Чтобы найти градусную меру шарового сектора, нам нужно сначала понять, что такое шаровый сектор. Это часть шара, которая ограничена двумя радиусами и поверхностью шара. В нашем случае у нас есть радиус шара и высота сектора.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем радиус основания сектора. Для этого используем формулу, связывающую радиус шара (R), высоту сектора (h) и радиус основания (r):
• r = √(R² - h²)
2. Подставим известные значения:
• R = 10 см
• h = 6 см
• r = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
3. Теперь найдем угол, соответствующий этому сектору. Для этого используем формулу для нахождения угла в радианах:
• угол = 2 * arcsin(r / R)
4. Подставим значения:
• угол = 2 * arcsin(8 / 10) = 2 * arcsin(0.8)
5. Теперь вычислим значение: arcsin(0.8) примерно равно 0.9273 радиан.
• угол ≈ 2 * 0.9273 ≈ 1.8546 радиан.
6. Переведем радианы в градусы: Для этого используем формулу:
• градусы = радианы * (180 / π)
7. Подставим значение:
• градусы ≈ 1.8546 * (180 / 3.14159) ≈ 106.5 градуса.

Таким образом, градусная мера шарового сектора с радиусом 10 см и высотой 6 см составляет примерно 106.5 градуса.