Какова площадь усеченной прямоугольной пирамиды с высотой 0,4 дм, основанием со сторонами 0,2 дм и диагональным сечением 0,8 дм?

Геометрия Колледж Площадь усеченной пирамиды площадь усеченной прямоугольной пирамиды высота 0,4 дм основание 0,2 дм диагональное сечение 0,8 дм геометрия формулы для площади расчет площади пирамиды Новый

Для того чтобы найти площадь усеченной прямоугольной пирамиды, нам нужно учитывать несколько факторов, таких как размеры основания и высота. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определение размеров основания

• Основание усеченной пирамиды имеет форму прямоугольника со сторонами 0,2 дм.
• Площадь основания (S1) прямоугольника можно найти по формуле: S1 = длина * ширина.
• Таким образом, S1 = 0,2 дм * 0,2 дм = 0,04 дм².

Шаг 2: Определение размеров верхнего основания

• Диагональное сечение усеченной пирамиды равно 0,8 дм. Это означает, что верхнее основание также будет прямоугольником, но его размеры будут меньше, чем у нижнего основания.
• Для упрощения расчетов предположим, что стороны верхнего основания равны, и обозначим их как a.
• Сначала найдем длину одной стороны верхнего основания, используя диагональ. Для прямоугольника с равными сторонами, диагональ можно найти по формуле: d = a * √2.
• У нас есть d = 0,8 дм, следовательно, a = d / √2 = 0,8 дм / √2 ≈ 0,565 дм.

Шаг 3: Площадь верхнего основания

• Теперь мы можем найти площадь верхнего основания (S2): S2 = a * a = 0,565 дм * 0,565 дм ≈ 0,319 дм².

Шаг 4: Площадь боковой поверхности

• Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти, используя формулу: Sбок = (P1 + P2) * h / 2, где P1 и P2 - периметры оснований, а h - высота.
• Периметр нижнего основания (P1) равен 2 * (0,2 дм + 0,2 дм) = 0,8 дм.
• Периметр верхнего основания (P2) равен 2 * (0,565 дм + 0,565 дм) = 2,26 дм.
• Теперь можем найти боковую площадь: Sбок = (0,8 дм + 2,26 дм) * 0,4 дм / 2 ≈ 0,6 дм².

Шаг 5: Общая площадь усеченной прямоугольной пирамиды

• Общая площадь усеченной пирамиды будет равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
• Sобщ = S1 + S2 + Sбок = 0,04 дм² + 0,319 дм² + 0,6 дм² ≈ 0,959 дм².

Ответ: Площадь усеченной прямоугольной пирамиды примерно равна 0,959 дм².