Какова полная поверхность призмы, основанием которой является квадрат со стороной √4 - √3, если одна из боковых граней является квадратом, а другая - ромбом с углом 60°?

Геометрия Колледж Полная поверхность призмы поверхность призмы квадрат боковая грань ромб угол 60° геометрия площадь формула вычисление свойства фигур Новый

Для нахождения полной поверхности призмы, основанием которой является квадрат, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Вычисление площади основания

• Сторона квадрата равна √4 - √3. Сначала упростим это выражение:
• √4 = 2, следовательно, √4 - √3 = 2 - √3.
• Теперь найдем площадь основания (квадрата), используя формулу:
• Площадь квадрата = сторона * сторона = (2 - √3) * (2 - √3).
• Площадь = (2 - √3)² = 4 - 4√3 + 3 = 7 - 4√3.

Шаг 2: Определение высоты призмы

• Согласно условию, одна из боковых граней является квадратом. Это означает, что высота призмы равна стороне квадрата, то есть h = 2 - √3.
• Вторая боковая грань является ромбом с углом 60°. Чтобы найти высоту ромба, используем формулу:
• h_ромба = сторона * sin(угол) = сторона * sin(60°).
• Сторона ромба равна стороне квадрата, то есть 2 - √3.
• sin(60°) = √3/2, следовательно, h_ромба = (2 - √3) * (√3/2) = (2√3 - 3) / 2.

Шаг 3: Площадь боковых граней

• Площадь боковой грани (квадрат) = сторона * высота = (2 - √3) * (2 - √3) = 7 - 4√3 (уже рассчитано).
• Площадь боковой грани (ромб) = сторона * высота = (2 - √3) * (2√3 - 3) / 2.

Шаг 4: Вычисление полной поверхности призмы

• Полная поверхность призмы = 2 * площадь основания + площадь боковых граней.
• Подставим все известные значения:
• Полная поверхность = 2 * (7 - 4√3) + (7 - 4√3) + (2 - √3) * (2√3 - 3) / 2.

Шаг 5: Упрощение выражения

• Сначала посчитаем 2 * (7 - 4√3) = 14 - 8√3.
• Теперь добавим площадь боковых граней:
• Площадь боковой грани (ромб) = (2 - √3) * (2√3 - 3) / 2 = (4√3 - 6 - 2√3 + 3) / 2 = (2√3 - 3) / 2.
• Сложим все части:
• Полная поверхность = (14 - 8√3) + (7 - 4√3) + (2√3 - 3) / 2.

В итоге, полная поверхность призмы может быть выражена как сумма всех вычисленных площадей. Подсчитайте и упростите для получения окончательного значения.