Какова высота пирамиды и площадь её поверхности, если две равные грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья сторона наклонена к основанию под углом 45°, при этом стороны основания пирамиды равны 25 см, 25 см и 30 см?

Геометрия Колледж Пирамиды и их свойства высота пирамиды площадь поверхности пирамиды геометрия равные грани основание пирамиды угол 45 градусов стороны основания 25 см 30 см Новый

Давайте разберемся с этой увлекательной задачей!

Мы имеем пирамиду с треугольным основанием, где две стороны равны 25 см, а третья сторона составляет 30 см. Это основание - не что иное, как равнобедренный треугольник!

1. Найдем высоту пирамиды:

• Сначала определим высоту треугольника, используя формулу для площади:
• Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

Полупериметр (p) = (25 + 25 + 30) / 2 = 40 см

Площадь (S) = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(40 * (40 - 25) * (40 - 25) * (40 - 30)) = √(40 * 15 * 15 * 10) = √(90000) = 300 см²

Теперь найдем высоту (h) треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

300 = (30 * h) / 2

h = (300 * 2) / 30 = 20 см

2. Теперь вычислим высоту пирамиды:

Так как одна из граней наклонена под углом 45°, это означает, что высота пирамиды будет равна высоте треугольника, то есть 20 см!

3. Площадь поверхности пирамиды:

• Площадь основания = 300 см²
• Площадь боковых граней:
1. У нас две равные грани с высотой 20 см и основанием 25 см:
2. Площадь одной грани = (25 * 20) / 2 = 250 см²
3. Итак, две грани = 2 * 250 = 500 см²
4. Третья грань (наклонная) с основанием 30 см и высотой 20 см:
5. Площадь = (30 * 20) / 2 = 300 см²

4. Общая площадь поверхности:

Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = 300 + 500 + 300 = 1100 см²

Итак, подводя итоги:

• Высота пирамиды: 20 см
• Площадь поверхности: 1100 см²

Ура! Мы справились с этой задачей! Надеюсь, вам было интересно!