Каково соотношение длины образующей конуса к длине радиуса его основания, если боковая поверхность конуса развернута на плоскости и угол при вершине развертки составляет 30°?

Геометрия Колледж Конусы и цилиндры конус образующая конуса радиус основания угол при вершине боковая поверхность конуса развертка конуса геометрия соотношение длины 30 градусов Новый

Чтобы найти соотношение длины образующей конуса к длине радиуса его основания, когда боковая поверхность конуса развернута и угол при вершине составляет 30°, следуем следующему плану:

1. Определим элементы конуса:
   • Обозначим радиус основания конуса как R.
   • Обозначим длину образующей конуса как L.
2. Рассмотрим развертку конуса:
   • Когда конус разворачивается, он образует сектор круга, где радиус этого сектора равен длине образующей L.
   • Угол при вершине этого сектора равен 30°.
3. Найдем длину дуги сектора:
   • Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, которая равна 2πR.
   • Формула для длины дуги сектора с углом θ в радианах: D = R * θ, где R - радиус сектора, а θ - угол в радианах.
   • Переведем угол 30° в радианы: 30° = π/6 радиан.
   • Теперь длина дуги D = L * (π/6).
4. Сравним длины:
   • У нас есть два выражения для длины дуги: L * (π/6) = 2πR.
   • Решим это уравнение для L: L = (2πR) / (π/6) = 2R * (6) = 12R.
5. Найдем соотношение:
   • Теперь, зная, что L = 12R, мы можем найти соотношение длины образующей к длине радиуса: L/R = 12R/R = 12.

Ответ: Соотношение длины образующей конуса к длине радиуса его основания составляет 12.