Какой объём и полная площадь правильной четырехугольной пирамиды, если длина стороны основания равна 10 м, а высота составляет 14 м?

Геометрия Колледж Объем и площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды площадь основания пирамиды высота пирамиды геометрия формулы объёма и площади Новый

Чтобы найти объём и полную площадь правильной четырехугольной пирамиды, начнём с определения необходимых формул и шагов.

1. Объём пирамиды

Формула для вычисления объёма V правильной пирамиды выглядит следующим образом:

V = (1/3) S h

где:

• S - площадь основания
• h - высота пирамиды

Основание нашей пирамиды - квадрат со стороной 10 м. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S = a²

где a - длина стороны квадрата.

Подставим значение:

S = 10² = 100 м²

Теперь подставим значения в формулу для объёма:

V = (1/3) 100 14

V = (1/3) * 1400 = 466.67 м³

2. Полная площадь пирамиды

Полная площадь P правильной пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней:

P = S + Pбок

где Pбок - площадь боковых граней.

Площадь основания мы уже нашли:

S = 100 м²

Теперь найдём площадь боковых граней. У правильной четырехугольной пирамиды 4 треугольные боковые грани. Площадь одной боковой грани можно найти по формуле:

Pтреуг = (1/2) * a * hбок

где:

• a - длина стороны основания (10 м)
• hбок - высота боковой грани

Для нахождения высоты боковой грани используем теорему Пифагора. Высота боковой грани является гипотенузой треугольника, где:

• Одна катета - это половина стороны основания (10 м / 2 = 5 м)
• Вторая катета - это высота пирамиды (14 м)

Высота боковой грани hбок вычисляется как:

hбок = √(5² + 14²) = √(25 + 196) = √221 ≈ 14.87 м

Теперь можем найти площадь одной боковой грани:

Pтреуг = (1/2) * 10 * 14.87 ≈ 74.35 м²

Площадь всех боковых граней:

Pбок = 4 * Pтреуг ≈ 4 * 74.35 ≈ 297.4 м²

Теперь подставим всё в формулу для полной площади:

P = 100 + 297.4 ≈ 397.4 м²

Итак, итоговые результаты:

• Объём пирамиды: 466.67 м³
• Полная площадь пирамиды: 397.4 м²