Какой объем имеет правильная треугольная пирамида, если длины её оснований равны 10, а высота составляет 2 √3?

Геометрия Колледж Объем правильной треугольной пирамиды объем правильной треугольной пирамиды длина основания 10 высота 2 √3 геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S h

Где:

• V - объем пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды является правильным треугольником со стороной 10. Сначала найдем площадь этого треугольника.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a² * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 10.

Теперь подставим значение в формулу:

S = (10² * √3) / 4

Сначала вычислим 10²:

10² = 100

Теперь подставим это значение:

S = (100 * √3) / 4

Теперь делим 100 на 4:

S = 25√3

Теперь у нас есть площадь основания. Теперь подставим значение площади и высоты в формулу для объема:

h = 2√3

Теперь подставим значения в формулу для объема:

V = (1/3) (25√3) (2√3)

Теперь произведем умножение:

V = (1/3) (25 2 * 3)

Так как √3 * √3 = 3, мы получаем:

V = (1/3) * (150)

Теперь делим 150 на 3:

V = 50

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет 50 кубических единиц.