2025-03-01 11:34:56
Какой объем имеет правильная треугольная пирамида, если длины её оснований равны 10, а высота составляет 2 √3?
Геометрия Колледж Объем правильной треугольной пирамиды объем правильной треугольной пирамиды длина основания 10 высота 2 √3 геометрия задачи по геометрии
2025-03-01 11:35:06
Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) * S * hГде:
- V - объем пирамиды;
- S - площадь основания;
- h - высота пирамиды.
В данном случае основание пирамиды является правильным треугольником со стороной 10. Сначала найдем площадь этого треугольника.
Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
S = (a² * √3) / 4где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 10.
Теперь подставим значение в формулу:
S = (10² * √3) / 4Сначала вычислим 10²:
10² = 100Теперь подставим это значение:
S = (100 * √3) / 4Теперь делим 100 на 4:
S = 25√3Теперь у нас есть площадь основания. Теперь подставим значение площади и высоты в формулу для объема:
h = 2√3Теперь подставим значения в формулу для объема:
V = (1/3) * (25√3) * (2√3)Теперь произведем умножение:
V = (1/3) * (25 * 2 * 3)Так как √3 * √3 = 3, мы получаем:
V = (1/3) * (150)Теперь делим 150 на 3:
V = 50Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет 50 кубических единиц.
