Какой объем пирамиды, основание которой является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами по 17 см и основанием 26 см, если все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°?

Геометрия Колледж Объем пирамиды объём пирамиды равнобедренный треугольник боковые стороны 17 см основание 26 см угол наклона 60°

Чтобы найти объем пирамиды с основанием в виде равнобедренного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти высоту равнобедренного треугольника.

   Равнобедренный треугольник имеет боковые стороны по 17 см и основание 26 см. Сначала найдем высоту этого треугольника. Для этого проведем высоту из вершины треугольника к основанию, которая делит основание пополам. Таким образом, основание делится на две части по 13 см.

   Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

   • Высота (h) треугольника, основание (b/2 = 13 см) и боковая сторона (a = 17 см) связаны следующим образом:
   • h^2 + (b/2)^2 = a^2
   • h^2 + 13^2 = 17^2
   • h^2 + 169 = 289
   • h^2 = 289 - 169 = 120
   • h = √120 = 2√30 ≈ 10.95 см.
2. Найти высоту пирамиды.

   Теперь, когда мы знаем высоту основания, мы можем найти высоту самой пирамиды (H). Поскольку все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°, мы можем использовать тригонометрию.

   Высота пирамиды будет равна:

   • H = h / cos(60°) = h / (1/2) = 2h = 2 * (2√30) = 4√30 ≈ 21.9 см.
3. Найти площадь основания.

   Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

   • Площадь (S) = (основание * высота) / 2 = (26 * 10.95) / 2 = 142.35 см².
4. Найти объем пирамиды.

   Объем пирамиды вычисляется по формуле:

   • V = (1/3) * S * H
   • V = (1/3) * 142.35 * 21.9 ≈ 1041.05 см³.

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 1041.05 см³.

Объем пирамиды:

• Основание - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 17 см и основанием 26 см.
• Высота основания (h) равнобедренного треугольника: 12 см.
• Площадь основания (S) = (основание * высота) / 2 = (26 * 12) / 2 = 156 см².
• Высота пирамиды (H) = 17 * sin(60°) = 17 * (√3/2) ≈ 14.7 см.
• Объем (V) = (1/3) * S * H = (1/3) * 156 * 14.7 ≈ 764 см³.

Ответ: Объем пирамиды примерно 764 см³.