Чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь основания шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

S = (3 * sqrt(3) / 2) * a^2

где a - длина ребра шестиугольника.

В нашем случае a = 3 см. Подставим значение в формулу:

S = (3 * sqrt(3) / 2) * (3^2)

S = (3 * sqrt(3) / 2) * 9

S = (27 * sqrt(3)) / 2

Таким образом, площадь основания S равна (27 * sqrt(3)) / 2 см².

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

Для этого используем теорему Пифагора. Мы знаем, что:

• Боковое ребро (l) = 7 см;
• Полуразмерная высота основания (h_base) = (sqrt(3) / 2) * a = (sqrt(3) / 2) * 3 = (3 * sqrt(3)) / 2 см;
• Высота пирамиды (h) будет находиться по формуле: h = sqrt(l^2 - h_base^2).

Теперь подставим известные значения:

h = sqrt(7^2 - ((3 * sqrt(3)) / 2)^2)

h = sqrt(49 - (27 / 4))

h = sqrt(49 - 6.75)

h = sqrt(42.25)

h = 6.5 см

Шаг 3: Теперь можем найти объем пирамиды, подставив S и h в формулу для объема:

V = (1/3) * ((27 * sqrt(3)) / 2) * 6.5

Упростим:

V = (27 * sqrt(3) * 6.5) / 6

V = (27 * 6.5 * sqrt(3)) / 6

V = 29.25 * sqrt(3) см³

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды составляет 29.25 * sqrt(3) см³.