Какой объем правильной шестиугольной пирамиды, если длина ребра основания равна 3 см, а длина бокового ребра составляет 7 см?

Геометрия Колледж Объем правильной шестиугольной пирамиды объем правильной шестиугольной пирамиды длина ребра основания длина бокового ребра геометрия 12 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь основания шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

S = (3 * sqrt(3) / 2) * a^2

где a - длина ребра шестиугольника.

В нашем случае a = 3 см. Подставим значение в формулу:

S = (3 * sqrt(3) / 2) * (3^2)

S = (3 * sqrt(3) / 2) * 9

S = (27 * sqrt(3)) / 2

Таким образом, площадь основания S равна (27 * sqrt(3)) / 2 см².

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

Для этого используем теорему Пифагора. Мы знаем, что:

• Боковое ребро (l) = 7 см;
• Полуразмерная высота основания (h_base) = (sqrt(3) / 2) * a = (sqrt(3) / 2) * 3 = (3 * sqrt(3)) / 2 см;
• Высота пирамиды (h) будет находиться по формуле: h = sqrt(l^2 - h_base^2).

Теперь подставим известные значения:

h = sqrt(7^2 - ((3 * sqrt(3)) / 2)^2)

h = sqrt(49 - (27 / 4))

h = sqrt(49 - 6.75)

h = sqrt(42.25)

h = 6.5 см

Шаг 3: Теперь можем найти объем пирамиды, подставив S и h в формулу для объема:

V = (1/3) * ((27 * sqrt(3)) / 2) * 6.5

Упростим:

V = (27 * sqrt(3) * 6.5) / 6

V = (27 * 6.5 * sqrt(3)) / 6

V = 29.25 * sqrt(3) см³

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды составляет 29.25 * sqrt(3) см³.