Какой объем у прямого параллелепипеда, если его основание является параллелограммом со сторонами 2 см и 3 см, угол между ними составляет 60 градусов, а большая диагональ образует угол в 45 градусов с плоскостью основания?

Геометрия Колледж Объем прямого параллелепипеда объем прямого параллелепипеда параллелограмм стороны 2 см и 3 см угол 60 градусов большая диагональ угол 45 градусов плоскость основания Новый

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно определить площадь основания и высоту.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание параллелепипеда – это параллелограмм. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = a * b * sin(угол),

где a и b – длины сторон параллелограмма, а угол – угол между этими сторонами.

• a = 2 см
• b = 3 см
• угол = 60 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

• Площадь = 2 * 3 * sin(60 градусов)
• sin(60 градусов) = √3/2 ≈ 0.866
• Площадь = 2 * 3 * 0.866 = 6 * 0.866 = 5.196 см²

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

По условию, большая диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Чтобы найти высоту, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Обозначим высоту параллелепипеда как h. Большая диагональ D параллелепипеда может быть найдена по формуле:

D = √(a² + b² + h²),

где a и b – размеры основания (в нашем случае основание представлено параллелограммом).

Однако, поскольку мы не знаем h напрямую, мы можем использовать угол. Мы знаем, что:

tan(угол) = h / (площадь основания)

При этом угол 45 градусов соответствует тангенсу:

tan(45 градусов) = 1, следовательно, h = площадь основания.

Таким образом, h = 5.196 см.

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда.

Объем V прямого параллелепипеда можно найти по формуле:

V = площадь основания * высота.

Теперь подставим найденные значения:

• V = 5.196 см² * 5.196 см = 27.006 см³.

Ответ: Объем прямого параллелепипеда составляет примерно 27.006 см³.