Чтобы вычислить площадь полной поверхности усеченного конуса, нам нужно учитывать как боковую площадь, так и площади оснований. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим необходимые параметры:
   • Образующая усеченного конуса (l) = 4 см.
   • Угол наклона образующей к плоскости основания (α) = 60°.
   • Радиус меньшего основания (r1) = 2 см.
2. Найдем радиус большего основания (r2):

   Для этого воспользуемся тригонометрией. Мы знаем, что образующая (l) и радиус большего основания (r2) образуют прямоугольный треугольник с высотой (h) конуса.

   Сначала найдем высоту (h) конуса:

   • h = l * sin(α) = 4 * sin(60°) = 4 * (√3/2) = 2√3 см.

   Теперь можно найти радиус большего основания (r2):

   • r2 = r1 + h * tan(α) = 2 + (2√3) * (√3) = 2 + 6 = 8 см.
3. Вычислим боковую площадь (Sб):

   Формула для боковой площади усеченного конуса:

   Sб = π * (r1 + r2) * l.

   Подставим значения:

   • Sб = π * (2 + 8) * 4 = π * 10 * 4 = 40π см².
4. Вычислим площади оснований:
   • Площадь меньшего основания (S1) = π * r1² = π * 2² = 4π см².
   • Площадь большего основания (S2) = π * r2² = π * 8² = 64π см².
5. Сложим все площади:

   Теперь мы можем найти полную площадь поверхности (S):

   • S = Sб + S1 + S2 = 40π + 4π + 64π = 108π см².

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет 108π см².