Окружность касается сторон треугольника, длины которых равны 7, 9 и 12.

1) Какова длина наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7?

2) Какова длина наименьшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7?

Геометрия Колледж Окружность, вписанная в треугольник окружность треугольник касание длины сторон отрезки геометрия задача по геометрии длина отрезка касательная свойства треугольника Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства окружности, вписанной в треугольник. Окружность касается каждой стороны треугольника в одной точке, и эти точки делят стороны на отрезки, длины которых зависят от длин сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника как:

• a = 7 (сторона 1)
• b = 9 (сторона 2)
• c = 12 (сторона 3)

Сначала мы найдем полупериметр треугольника (p), который равен:

p = (a + b + c) / 2

Подставим значения:

p = (7 + 9 + 12) / 2 = 14

Теперь мы можем найти длины отрезков, на которые точка касания делит каждую сторону. Обозначим:

• s1 - отрезок на стороне a (7),
• s2 - отрезок на стороне b (9),
• s3 - отрезок на стороне c (12).

Длины отрезков будут равны:

• s1 = p - a = 14 - 7 = 7,
• s2 = p - b = 14 - 9 = 5,
• s3 = p - c = 14 - 12 = 2.

Таким образом, длины отрезков, на которые точка касания делит сторону a (7), будут:

• Отрезок, который соприкасается с стороной b (9): s2 = 5,
• Отрезок, который соприкасается с стороной c (12): s3 = 2.

Теперь мы можем ответить на ваши вопросы:

1. Длина наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7: это отрезок, соприкасающийся со стороной b, и его длина равна 5.
2. Длина наименьшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 7: это отрезок, соприкасающийся со стороной c, и его длина равна 2.