Определите, относится ли следующая линия к центральным (то есть имеет единственный центр), не имеет центра или обладает бесконечным количеством центров: 4x² - 4xy + y² - 6x + 8y + 13 = 0

Геометрия Колледж Конические сечения геометрия центральные линии уравнение линии центр линии бесконечное количество центров анализ уравнения свойства геометрии Новый

Для того чтобы определить, относится ли заданная линия к центральным, не имеет центра или обладает бесконечным количеством центров, необходимо сначала выяснить, является ли данное уравнение уравнением конуса или другого геометрического объекта. Давайте рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Данное уравнение имеет вид:

4x² - 4xy + y² - 6x + 8y + 13 = 0

Сначала мы можем попробовать привести его к более удобному виду. Для этого мы можем сгруппировать и упростить его.

Шаг 2: Применение дискриминанта

У нас есть квадратные члены, и мы можем применить метод дискриминанта для определения типа кривой. Уравнение второго порядка имеет вид:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Где:

• A = 4
• B = -4
• C = 1
• D = -6
• E = 8
• F = 13

Теперь найдем дискриминант:

D = B² - 4AC

D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Если дискриминант равен нулю, это указывает на то, что кривая имеет единственный центр. Это значит, что у нас есть конус или парабола, но в данном случае мы имеем дело с конусом.

Шаг 4: Определение центра

Так как у нас есть парабола (в данном случае это будет конус), мы можем сказать, что у этой линии есть единственный центр. Таким образом, уравнение 4x² - 4xy + y² - 6x + 8y + 13 = 0 относится к центральным линиям.

Ответ: У данной линии есть единственный центр.