Отрезок DB является диаметром сферы. Как можно найти радиус сферы R и составить уравнение сферы, если известны координаты точек D (2; 0; 2) и B (0; 2; 0)?

Геометрия Колледж Уравнение сферы в пространстве геометрия отрезок диаметр Сфера радиус уравнение сферы координаты точки D точки B вычисление радиуса Новый

Чтобы найти радиус сферы и составить уравнение сферы, следуем следующим шагам:

1. Найдем длину отрезка DB.

Длина отрезка DB равна диаметру сферы. Для этого используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:

Если у нас есть две точки D(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), то расстояние между ними можно найти по формуле:

DB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек D(2, 0, 2) и B(0, 2, 0):

• x1 = 2, y1 = 0, z1 = 2
• x2 = 0, y2 = 2, z2 = 0

Теперь подставим в формулу:

DB = √((0 - 2)² + (2 - 0)² + (0 - 2)²) = √((-2)² + 2² + (-2)²) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3.

2. Найдем радиус R сферы.

Радиус R равен половине диаметра:

R = DB / 2 = (2√3) / 2 = √3.

3. Найдем центр сферы.

Центр сферы находится на середине отрезка DB. Для этого находим среднее значение координат точек D и B:

• Центр C(xc, yc, zc) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Подставим координаты:

xc = (2 + 0) / 2 = 1, yc = (0 + 2) / 2 = 1, zc = (2 + 0) / 2 = 1.

Таким образом, центр C = (1, 1, 1).

4. Составим уравнение сферы.

Уравнение сферы с центром (xc, yc, zc) и радиусом R имеет вид:

(x - xc)² + (y - yc)² + (z - zc)² = R².

Подставим найденные значения:

(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = (√3)².

Упрощаем:

(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 3.

Таким образом, уравнение сферы будет:

(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 3.

Теперь мы знаем радиус сферы R = √3 и уравнение сферы.