Площадь поверхности одного шара равна 21. Какова площадь поверхности второго шара, объем которого в 216 раз превышает объем первого шара?

Геометрия Колледж Площадь поверхности и объем шара площадь поверхности шара объем шара геометрия задачи по геометрии пропорции объемов вычисление площади математические задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для площади поверхности и объема шара.

Шаг 1: Найдем радиус первого шара.

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

S = 4 * π * r²,

где S - площадь поверхности, r - радиус шара, π - число Пи (примерно 3.14).

Из условия задачи известно, что площадь поверхности первого шара равна 21:

4 * π * r1² = 21.

Теперь мы можем выразить r1²:

r1² = 21 / (4 * π).

Шаг 2: Найдем объем первого шара.

Объем шара рассчитывается по формуле:

V = (4/3) * π * r³.

Подставим r1:

V1 = (4/3) * π * r1³.

Мы знаем, что r1 = (21 / (4 * π))^(1/2). Подставим это значение в формулу для объема:

V1 = (4/3) * π * ((21 / (4 * π))^(1/2))³.

Шаг 3: Найдем объем второго шара.

Согласно условию, объем второго шара V2 в 216 раз больше объема первого шара:

V2 = 216 * V1.

Шаг 4: Найдем радиус второго шара.

Теперь мы можем найти радиус второго шара, используя объем:

V2 = (4/3) * π * r2³.

Приравняем V2 к (4/3) * π * r2³ и выразим r2:

r2³ = V2 / ((4/3) * π).

Шаг 5: Найдем площадь поверхности второго шара.

Теперь, когда у нас есть радиус второго шара, мы можем найти его площадь поверхности:

S2 = 4 * π * r2².

Теперь, чтобы упростить, мы можем заметить, что объем шара пропорционален кубу радиуса, а площадь поверхности пропорциональна квадрату радиуса. Если объем второго шара в 216 раз больше, то:

(r2/r1)³ = 216.

Следовательно, r2/r1 = 6 (так как 6³ = 216).

Теперь, чтобы найти S2:

S2 = 4 * π * (6 * r1)² = 4 * π * 36 * r1² = 144 * (4 * π * r1²).

Мы знаем, что 4 * π * r1² = 21, поэтому:

S2 = 144 * 21 = 3024.

Ответ: Площадь поверхности второго шара равна 3024.