2025-09-24 13:34:31
Решим выражение log5(4) + log6(9) по шагам.
Первым делом, давайте разберемся с каждым логарифмом отдельно.
-
log5(4):
- Это логарифм числа 4 по основанию 5. Мы можем выразить его через логарифмы с другим основанием, например, через основание 10 или e (натуральный логарифм).
- Используя формулу перехода к другому основанию, получаем: log5(4) = log10(4) / log10(5) или log5(4) = ln(4) / ln(5).
-
log6(9):
- Это логарифм числа 9 по основанию 6. Также можем выразить его через другие логарифмы:
- По аналогии: log6(9) = log10(9) / log10(6) или log6(9) = ln(9) / ln(6).
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
log5(4) + log6(9) = (log10(4) / log10(5)) + (log10(9) / log10(6))
Теперь, чтобы вычислить это выражение, необходимо найти значения логарифмов:
- log10(4) ≈ 0.602
- log10(5) ≈ 0.699
- log10(9) ≈ 0.954
- log10(6) ≈ 0.778
Теперь подставим эти значения:
- log5(4) ≈ 0.602 / 0.699 ≈ 0.861
- log6(9) ≈ 0.954 / 0.778 ≈ 1.225
Теперь складываем оба значения:
log5(4) + log6(9) ≈ 0.861 + 1.225 ≈ 2.086
Таким образом, значение выражения log5(4) + log6(9) примерно равно 2.086.