Помогите, пожалуйста, только с полным решением и рисунком. Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16 корней из 2 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Как найти площадь полной поверхности параллелепипеда?

Геометрия Колледж Параллелепипеды и их свойства параллелепипед ромб площадь полной поверхности диагонали угол 45 градусов геометрия 12 класс Новый

Давайте решим задачу по шагам.

1. **Определение параметров основания**

Основание нашего параллелепипеда - ромб. Известно, что меньшая диагональ ромба равна 12 см. Обозначим меньшую диагональ как d1 = 12 см. Для ромба также известно, что большая диагональ d2 может быть найдена с помощью формулы:

• Площадь ромба S = (d1 * d2) / 2

Однако нам необходимо сначала найти d2, чтобы затем вычислить площадь основания.

2. **Нахождение большей диагонали**

Из условия задачи нам дана большая диагональ параллелепипеда, которая равна 16 корней из 2 см. Это значение соответствует диагонали основания ромба, так как основание и верхняя грань параллелепипеда равны. Таким образом, мы можем обозначить d2 = 16√2 см.

3. **Площадь основания ромба**

Теперь мы можем найти площадь основания (S) с использованием формулы:

• S = (d1 * d2) / 2 = (12 * 16√2) / 2 = 96√2 см²

4. **Нахождение высоты параллелепипеда**

Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда (h). Из условия задачи известно, что большая диагональ образует угол 45 градусов с боковым ребром. Обозначим боковое ребро как h. В этом случае можно использовать тригонометрию:

• cos(45°) = h / (16√2)

Мы знаем, что cos(45°) = 1/√2, поэтому:

• 1/√2 = h / (16√2)

Теперь выразим h:

• h = (16√2) / √2 = 16 см

5. **Нахождение площади полной поверхности параллелепипеда**

Площадь полной поверхности (S_total) параллелепипеда вычисляется по формуле:

• S_total = 2 * S + P * h

Где P - периметр основания (ромба). Периметр ромба можно найти как:

• P = 4 * a

Где a - сторона ромба. Чтобы найти a, используем формулу для диагоналей ромба:

• a = √((d1/2)² + (d2/2)²)

Подставляя значения:

• a = √((12/2)² + (16√2/2)²) = √(6² + (8√2)²) = √(36 + 128) = √164 = 2√41 см

Теперь можем найти периметр:

• P = 4 * (2√41) = 8√41 см

6. **Подставляем значения в формулу для площади полной поверхности**

• S_total = 2 * (96√2) + (8√41 * 16) = 192√2 + 128√41 см²

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 192√2 + 128√41 см².

7. **Рисунок**

К сожалению, я не могу создать рисунок, но вы можете представить параллелепипед, где основание - ромб с меньшей диагональю 12 см и большей диагональю 16√2 см. Высота параллелепипеда равна 16 см, а боковые ребра соединяют вершины основания с верхней гранью, образуя угол 45 градусов.