Чтобы решить задачу, давайте разберем все шаги подробно.

1. Определим площадь квадрата.

• Сторона квадрата равна 8 см.
• Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: S = сторона * сторона.
• Таким образом, площадь квадрата равна: 8 см * 8 см = 64 см².

2. Найдем отношение площадей проекций.

• Ортогональная проекция квадрата на плоскость В имеет площадь 32 см².
• Отношение площадей квадрата и его проекции: 64 см² / 32 см² = 2.
• Это означает, что площадь проекции равна половине площади самого квадрата.

3. Найдем площадь треугольника.

• Треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см является произвольным треугольником.
• Для нахождения его площади используем формулу Герона:
• Сначала вычислим полупериметр (p): p = (a + b + c) / 2, где a, b, c - стороны треугольника.
• В нашем случае: p = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 = 21 см.
• Теперь можно найти площадь треугольника (S) по формуле: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
• Подставляем значения: S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6).
• Вычисляем: S = sqrt(21 * 336) = sqrt(7056) = 84 см².

4. Найдем площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость В.

• Так как отношение площадей проекции квадрата и треугольника одинаково, мы можем использовать его для треугольника.
• Площадь проекции треугольника будет равна: площадь треугольника / 2 = 84 см² / 2 = 42 см².

Ответ: Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость В составляет 42 см².