Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Как можно вычислить площади окружностей, которые описаны вокруг этого треугольника и вписаны в него? Пожалуйста, приложите рисунок.

Геометрия Колледж Площади кругов, описанных и вписанных в треугольник площадь окружности треугольник описанная окружность вписанная окружность стороны треугольника геометрия формулы вычисление площади рисунок треугольника Новый

Для решения задачи о вычислении площадей окружностей, описанной и вписанной вокруг треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см, нам нужно воспользоваться некоторыми формулами и свойствами треугольников.

Шаг 1: Вычисление площади треугольника

Для начала найдем площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона:

• Сначала найдем полупериметр (p) треугольника:
• p = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника.
• В нашем случае: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):

• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
• где a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

Подставляем значения:

• S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6).
• Теперь вычисляем: S = √(21 * 336) = √(7056) = 84 см².

Шаг 2: Вычисление радиусов окружностей

Теперь, когда у нас есть площадь, мы можем вычислить радиусы окружностей.

Радиус описанной окружности (R)

Формула для радиуса описанной окружности:

R = (abc) / (4S),

где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь.

• Подставляем значения: R = (13 * 14 * 15) / (4 * 84).
• Вычисляем: R = (2730) / (336) = 8.125 см.

Радиус вписанной окружности (r)

Формула для радиуса вписанной окружности:

r = S / p.

• Подставляем значения: r = 84 / 21 = 4 см.

Шаг 3: Вычисление площадей окружностей

Теперь мы можем вычислить площади окружностей.

Площадь описанной окружности (S_описанной)

Формула для площади окружности:

S = πR².

Подставляем радиус описанной окружности:

• S_описанной = π * (8.125)² ≈ 207.35 см².

Площадь вписанной окружности (S_вписанной)

Подставляем радиус вписанной окружности:

• S_вписанной = π * (4)² ≈ 50.27 см².

Таким образом, мы нашли:

• Площадь описанной окружности ≈ 207.35 см².
• Площадь вписанной окружности ≈ 50.27 см².

Замечание: К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить треугольник с вершинами, где окружность описана вокруг треугольника и вписана в него. Описанная окружность касается всех трех вершин, а вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника.