Укажите номера верных суждений:

1. Модуль суммы двух векторов не превосходит суммы модулей этих векторов.
2. Любые два правильных девятиугольника подобны.
3. Хорды одной окружности равны тогда и только тогда, когда они равноудалены от ее центра.
4. Площадь круга пропорциональна его радиусу.

Геометрия Колледж Векторы и геометрия окружностей геометрия колледж векторы модуль суммы правильные девятиугольники подобие хорды окружности равноудаленные хорды площадь круга радиус круга верные суждения Новый

Верные утверждения 1) - 3). Разъяснения в приложении.

1) Модуль суммы двух векторов не превосходит суммы модулей этих векторов.

Это утверждение верно и является следствием неравенства треугольника для векторов. Если у нас есть два вектора A и B, то модуль их суммы |A + B| всегда будет меньше или равен сумме их модулей |A| + |B|. Это можно объяснить следующим образом: при сложении векторов их направления могут частично компенсировать друг друга, что делает модуль суммы меньше, чем просто сумма их отдельных модулей.

2) Любые два правильных девятиугольника подобны.

Это утверждение также верно. Правильные многоугольники, такие как девятиугольники, подобны, если у них равные углы и пропорциональные стороны. Поскольку все углы в правильном девятиугольнике равны и все стороны равны, любые два правильных девятиугольника будут подобны друг другу.

3) Хорды одной окружности равны тогда и только тогда, когда они равноудалены от ее центра.

Это утверждение истинно. Если у нас есть две хорды в окружности, и они равноудалены от центра, это значит, что расстояние от центра окружности до каждой из хорд одинаково. В таком случае, по свойству окружности, длины этих хорд будут равны. Обратное также верно: если хорды равны, то их расстояние до центра будет одинаковым.

4) Площадь круга пропорциональна его радиусу.

Это утверждение неверно. Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, а не самому радиусу. Формула для вычисления площади круга выглядит как S = πR², где S - площадь круга, а R - его радиус. Это значит, что если радиус удвоится, площадь увеличится в четыре раза.

Таким образом, верными являются утверждения 1), 2) и 3).