В четырехугольнике  M N K L  диагонали  M K  и  N L  пересекаются в точке  Q  так, что  M Q = Q K  и  N Q = Q L . Как можно доказать, что треугольники  M N L  и  N K L  равны?

Геометрия Колледж Равенство треугольников четырехугольник M N K L диагонали M K N L треугольники M N L N K L доказательство равенства треугольников свойства диагоналей четырехугольника Новый

Чтобы доказать, что треугольники MNL и NKL равны, мы можем воспользоваться признаками равенства треугольников. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно сделать:

1. Определим известные элементы:
   • У нас есть четырехугольник MNLK, в котором диагонали MK и NL пересекаются в точке Q.
   • По условию задачи, MQ = QK и NQ = QL. Это означает, что точка Q делит диагонали пополам.
2. Рассмотрим треугольники MNL и NKL:
   • В треугольнике MNL у нас есть стороны MN и NL, а также угол NML.
   • В треугольнике NKL у нас есть стороны NK и KL, а также угол NKL.
3. Сравним стороны и углы:
   • Согласно условию, MQ = QK и NQ = QL, что означает, что стороны MQ и QK равны, а также NQ и QL равны.
   • Таким образом, мы имеем:
   • MQ = QK
   • NQ = QL
4. Используем признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):
   • Стороны MQ и QK равны, а также стороны NQ и QL равны.
   • Углы NML и NKL являются вертикальными углами и, следовательно, равны.
   • Таким образом, мы можем сказать, что треугольники MNL и NKL равны по признаку SAS.

Следовательно, мы доказали, что треугольники MNL и NKL равны. Это значит, что их соответствующие стороны и углы равны, что и требовалось доказать.