В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD, вписанную в шар, сторона основания равна 2√2 см, а высота составляет 4 см. Какой радиус у этого шара?

Ответ необходимо указать, умножив радиус на 2.

Геометрия Колледж Вписанные и описанные фигуры правильная четырехугольная пирамида радиус шара геометрия высота пирамиды сторона основания расчет радиуса формулы геометрии Новый

Для решения задачи о радиусе шара, в который вписана правильная четырёхугольная пирамида, нам нужно использовать несколько геометрических свойств и формул.

Сначала давайте разберёмся с параметрами нашей пирамиды:

• Сторона основания ABCD равна 2√2 см.
• Высота пирамиды (расстояние от вершины S до плоскости основания ABCD) равна 4 см.

Теперь определим радиус шара, в который вписана пирамида. Для этого нам нужно найти расстояние от вершины S до центра основания O и добавить к этому расстоянию радиус основания.

1. **Находим центр основания O**. Центр основания квадрата ABCD находится в точке, которая является пересечением диагоналей квадрата. Поскольку сторона квадрата равна 2√2, длина диагонали квадрата будет равна:

Диагональ = сторона * √2 = 2√2 * √2 = 4 см.

Так как центр O делит диагональ пополам, расстояние от центра O до любой из вершин (например, A) будет равно:

OA = диагональ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

2. **Находим расстояние от вершины S до центра основания O**. Это расстояние можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть высота и радиус основания:

• Высота SO = 4 см.
• OA = 2 см.

Таким образом, мы можем выразить расстояние от S до O (SO) следующим образом:

SO = √(OA² + h²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 см.

3. **Теперь находим радиус шара**. Радиус R шара равен расстоянию от центра шара до любой из вершин пирамиды, что в данном случае будет равно SO:

R = SO = 2√5 см.

4. **Наконец, умножим радиус на 2**, как указано в условии задачи:

2R = 2 * 2√5 = 4√5 см.

Ответ: 4√5 см.