В треугольнике ABC проведен перпендикуляр DA к его плоскости. Дано, что длина отрезка DB составляет 20, длина отрезка BC равна 12, а длина отрезка DC равна 5AD. Какова длина отрезка AD?

Геометрия Колледж Треугольники и их свойства в пространстве геометрия треугольник ABC перпендикуляр DA длина отрезка задача по геометрии длина AD отрезок DB отрезок BC отрезок DC решение задачи Новый

Объяснение:

Для решения задачи нам нужно использовать теорему Пифагора. Мы имеем треугольник DBC, где известны длины отрезков DB, BC и DC. Давайте запишем, что нам известно:

• Длина отрезка DB = 20
• Длина отрезка BC = 12
• Длина отрезка DC = 5AD

Сначала мы обозначим длину отрезка AD как x. Тогда длина отрезка DC будет равна 5x.

Теперь применим теорему Пифагора для треугольника DBC:

DB² = BC² + DC²

Подставим известные значения:

20² = 12² + (5x)²

Теперь вычислим каждую из частей:

400 = 144 + 25x²

Вытаскиваем 144 из правой части уравнения:

400 - 144 = 25x²

256 = 25x²

Теперь разделим обе стороны на 25:

x² = 256 / 25

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = √(256) / √(25) = 16 / 5

Таким образом, длина отрезка AD составляет 16/5, что равно 3.2.

Итак, ответ: длина отрезка AD равна 3.2.