Векторы a→(−2;4;−3) и b→(4;x;−5) заданы. Какое значение x необходимо найти, если скалярное произведение a→ и b→ равно 23?

Геометрия Колледж Векторы и их операции векторы скалярное произведение геометрия значение x задача на векторы Новый

Чтобы найти значение x, при котором скалярное произведение векторов a и b равно 23, давайте сначала вспомним, что скалярное произведение двух векторов a и b в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

В нашем случае векторы a и b имеют следующие компоненты:

• a = (-2; 4; -3),
• b = (4; x; -5).

Теперь подставим компоненты векторов в формулу скалярного произведения:

a · b = (-2) * 4 + 4 * x + (-3) * (-5)

Теперь вычислим каждую часть:

• (-2) * 4 = -8,
• 4 * x = 4x,
• (-3) * (-5) = 15.

Теперь подставим эти значения в формулу:

a · b = -8 + 4x + 15

Упростим выражение:

a · b = 4x + 7

Согласно условию задачи, скалярное произведение равно 23:

4x + 7 = 23

Теперь решим это уравнение для x. Сначала вычтем 7 из обеих сторон:

4x = 23 - 7

4x = 16

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 16 / 4

x = 4

Таким образом, значение x, при котором скалярное произведение векторов a и b равно 23, равно 4.