2025-02-24 09:45:57
Дан вектор a (0; 2; 0). Каково множество точек M, для которых скалярное произведение вектора OM и вектора a равно 0, если O - это начало координат?
Геометрия Университет Скалярное произведение векторов вектор a скалярное произведение множество точек M начало координат геометрия вектор OM условия задачи
2025-02-24 09:46:05
Чтобы найти множество точек M, для которых скалярное произведение вектора OM и вектора a равно 0, начнем с определения векторов.
Вектор a задан как (0; 2; 0). Вектор OM, где O - это начало координат, можно записать как (x; y; z), где M - произвольная точка с координатами (x; y; z).
Скалярное произведение векторов OM и a вычисляется по формуле:
OM · a = x * 0 + y * 2 + z * 0 = 2y
Теперь, чтобы удовлетворить условию, что скалярное произведение равно 0, мы записываем уравнение:
2y = 0
Решим это уравнение:
- Разделим обе стороны на 2: y = 0.
Это означает, что координата y точки M должна быть равна 0. Однако координаты x и z могут принимать любые значения. Таким образом, множество точек M можно описать следующим образом:
Это будет плоскость, которая проходит через начало координат и параллельна оси xz. В уравнении плоскости можно записать:
y = 0
Таким образом, множество точек M, для которых скалярное произведение вектора OM и вектора a равно 0, представляет собой всю плоскость, где y = 0, то есть это ось xz в трехмерном пространстве.