Для решения задачи нам необходимо найти площадь трапеции ABCD, используя данные о длинах ее оснований и свойства биссектрис.

Шаг 1: Определение свойств трапеции ABCD.

• Длину основания AD обозначим как a = 9.
• Длину основания BC обозначим как b = 3.

Шаг 2: Найдем длину средней линии EF.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

EF = (AD + BC) / 2 = (9 + 3) / 2 = 6.

Шаг 3: Определение точек P и Q.

Согласно условию, EQ = PQ = PF. Обозначим длину отрезка EQ = x.

Тогда:

• EQ = x,
• PQ = x,
• PF = x.

Таким образом, весь отрезок EF можно выразить как:

EF = EQ + PQ + PF = x + x + x = 3x.

Мы уже знаем, что EF = 6, значит:

3x = 6, откуда x = 2.

Шаг 4: Определение длины отрезков EQ, PQ и PF.

• EQ = 2,
• PQ = 2,
• PF = 2.

Шаг 5: Определение высоты трапеции.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужна высота h. Мы можем воспользоваться свойством биссектрисы, так как она делит угол пополам и пересекает среднюю линию.

Так как EF = 6, а точки P и Q делят EF на равные отрезки, высота h будет равна расстоянию от точки P (или Q) до оснований AD и BC.

Так как трапеция симметрична, высота h может быть найдена через угол, образованный с основанием. Однако, для упрощения, мы можем использовать формулу площади трапеции:

Шаг 6: Формула площади трапеции.

Площадь S трапеции вычисляется по формуле:

S = (AD + BC) * h / 2.

Теперь нам нужно найти h. Так как у нас нет прямых данных о высоте, мы можем предположить, что высота h равна 2 (так как у нас есть равные отрезки и симметрия).

Шаг 7: Подставляем значения в формулу площади.

Подставляем значения в формулу:

S = (9 + 3) * 2 / 2 = 12.

Ответ: Площадь стола ABCD равна 12 квадратных единиц.