Как рассчитать длину вектора в следующих ситуациях: 1) DK с координатами (-1; 2; -2); 2) MN с координатами (4; 0; 5)?

Геометрия Университет Модуль вектора длина вектора расчет длины вектора координаты вектора геометрия векторы в пространстве DK MN координаты векторные операции Новый

Чтобы рассчитать длину вектора, нам нужно использовать формулу для длины вектора в трехмерном пространстве. Длина вектора с координатами (x, y, z) рассчитывается по следующей формуле:

Длина вектора = √(x² + y² + z²)

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из векторов, которые вы указали.

1) Вектор DK с координатами (-1; 2; -2):

1. Записываем координаты вектора: x = -1, y = 2, z = -2.
2. Подставляем координаты в формулу:
3. Длина вектора DK = √((-1)² + (2)² + (-2)²)
4. Вычисляем квадраты координат:
• (-1)² = 1
• (2)² = 4
• (-2)² = 4
5. Складываем полученные значения:
6. 1 + 4 + 4 = 9
7. Теперь находим квадратный корень из суммы:
8. Длина вектора DK = √9 = 3.

2) Вектор MN с координатами (4; 0; 5):

1. Записываем координаты вектора: x = 4, y = 0, z = 5.
2. Подставляем координаты в формулу:
3. Длина вектора MN = √((4)² + (0)² + (5)²)
4. Вычисляем квадраты координат:
• (4)² = 16
• (0)² = 0
• (5)² = 25
5. Складываем полученные значения:
6. 16 + 0 + 25 = 41
7. Теперь находим квадратный корень из суммы:
8. Длина вектора MN = √41.

Таким образом, длины векторов:

• Длина вектора DK = 3.
• Длина вектора MN = √41.